Definition Sei ein Grundraum. Dann nennt man eine Abbildung der Form Misplaced &X : \quad & \Omega & \to & \quad \mathbb{R} \\ & \omega & \mapsto &\quad X(\omega) \end{align}$$ eine **Zufallsvariable**. ## Beispiel: Münzwurf Eine Münze wird 10 mal geworfen. Wie könnte man das Ereignis "Zahl wurde k-mal geworfen" ausdrücken? *Einführung einer Zufallsvariable* $X := \text{Anzahl mal "Zahl" geworfen}$ $A_k := \{\omega \in \Omega \ | \ X(\omega) = k\} = \{X = k\}$ Wie könnte man das Ereignis "Mindestens 2 mal, höchstens 5 mal Zahl ausdrücken?" $M := \{\omega \in \Omega \ | \ 2 \leq X(\omega) \leq 5\} = \{2 \leq X \leq 5\}$ ## Notation der Wahrscheinlichkeiten $P[A_7] = P[\{X = 7\}] = P[X=7]$ Mehrere Bedingungen können mit der Schnittmenge notiert werden: $P[M] = P[2 \leq X \leq 5] = P[2 \leq X, X \leq 5] = P[\{2 \leq X\} \cap \{X \leq 5\}]$ Schnittmengen werden anders notiert: $P[A_1 \cup A_2] = P[\{X = 1\} \cup \{X = 2\}]$