Eine Zufallsvariable heißt (stetig) gleichverteilt auf , kurz , wenn sie die folgende Dichte hat: Misplaced &\frac{1}{b-a} & \text{falls $X \in [a, b]$} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases} $$ ## Verteilungsfunktion $$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{falls $x < a$} \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{falls $a \leq x < b$} \\ 1 & \text{falls $b \leq x$} \end{cases} $$ ## Kenngrößen $$E(X) = x_{0,5} = \frac{a+b}{2}$$ $$\text{Var}(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$$ > [!note] > > $$Y \sim U(\{0, 1, \dots, n\})$$ > $$\text{Var}(Y) = \frac{(n-1)(n+1)}{12}$$ ## Anwendung: Monte-Carlo-Integration TODO