Diskrete Verteilung, Verteilungsfunktion

Sei ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und eine Zufallsvariable mit Wertebereich (da diskret ist, ist endlich oder abzählbar unendlich). Dann ist die Verteilung der Zufallsvariable gegeben durch:

(man nennt dann auch die Wahrscheinlichkeitsgewichte der Zufallsvariable ), wobei oder durch

Die Funktion nennt man auch die Verteilungsfunktion von .

Beispielplots der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Verteilungsfunktion

Eigenschaften

Jede Verteilungsfunktion hat die folgenden Eigenschaften:

• ist monoton wachsend
• und
• ist rechtsseitig stetig, d.h.
• besitzt höchstens abzählbar viele Sprungstellen

Wahrscheinlichkeiten aus der Verteilungsfunktion

Sei die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable , dann gilt:

3. ist stetig an der Stelle