Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen

Wenn die Dichte einer Zufallsvariable ist, dann kann man die zugehörige Verteilungsfunktion durch Integration daraus erhalten:

Bemerkungen

• Der Begriff stetige Zufallsvariable bezieht sich auf die Stetigkeit der zugehörigen Verteilungsfunktion.
• Nicht zu jeder stetigen Verteilungsfunktion existiert eine passende Dichte.
• Falls eine Verteilungsfunktion differenzierbar ist, gilt und ist eine Dichte.
• Für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aus der Verteilungsfunktion gelten auch für stetige Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeiten aus der Verteilungsfunktion, d.h. insbesondere gilt für jede stetige Zufallsvariable für jedes .