Seien ein Intervall und . Eine Funktion heißt differenzierbar im Punkt , falls der folgende Grenzwert existiert:
Im Falle der Existenz bezeichnet man diesen Grenzwert als Ableitung von an der Stelle . Man schreibt auch:
Ist in jedem Punkt differenzierbar, so heißt differenzierbar auf .
Zweite und weitere Ableitungen
Wenn die Ableitung einer differenzierbaren Funktion wieder differenzierbar ist, so bezeichnet man
als zweite Ableitung von . Allgemein gilt für alle :