1. Reelle Zahlen
- Grundlagen
- Trigonometrische und hyperbolische Funktionen
- Fakultäten und Binomialkoeffizienten
- Archimedisch angeordnete Körper und Ungleichungen
- Intervallschachtelungen und Vollst¨andigkeit
- Supremumseigenschaft
2. Komplexe Zahlen
- Komplexe Zahlen
- Darstellung komplexer Zahlen
- Imaginäre Einheit
- Normaldarstellung komplexer Zahlen
- Konjugiert komplexe Zahl
- Betrag einer komplexen Zahl
- Rechenregeln der komplexen Zahlen
- Fundamentalsatz der Algebra
- Geltungsbereich des Fundamentalsatz der Algebra
- Polardarstellung komplexer Zahlen
- Lösung von Wurzeln in komplexen Zahlen
- Potenzen komplexer Zahlen in Polardarstellung
- Formel von Moivre
3. Folgen
- Folgen und Grenzwerte
- Folge
- Unterschied zwischen Folge und Menge der Folgenglieder
- Konvergenz, Grenzwert
- Grenzwerte
- Rechenregeln für Grenzwerte
- Wichtige Grenzwerte
- Eindeutigkeit von Grenzwerten
- Beschränktheit konvergenter Folgen
- Sandwich-Lemma
- Konvergenz komplexer Zahlenfolgen
- Konvergenz komplexer Zahlenfolgen
- Algorithmus zur Bestimmung der Quadratwurzel
- Monotonie
4. Metrische Räume und Cauchy-Folge
- Metrische Räume
- Cauchy-Folgen
- Häufungswerte und Satz von Bolzano-Weierstraß
- Limes Superior und Limes Inferior
5. Unendliche Reihen
- Reihen und Partialsummen
- Konvergenzkriterien
- Umordnung von Reihen und das Cauchy-Produkt
- Potenzreihen
- Exponentialreihe und Eulersche Formel
6. Grenzwerte und Stetigkeit
- Grenzwerte von Funktionen
- Grenzwert einer Funktion in einem Punkt
- Einseitige Grenzwerte einer Funktion
- Existenz des Grenzwerts einer Funktion
- Folgenkriterium für Grenzwerte von Funktionen
- Grenzwertrechenregeln für Funktionen
- Uneigentliche Grenzwerte
- Vertikale Asymptote
- Konvergenz auf unendlichen Intervallen
- Horizontale Asymptote
- Bestimmt divergent
- Stetigkeit von Abbildungen
- Stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen
- Vektorraum der stetigen Funktionen
- Epsilon-Delta-Kriterium
- Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit
- Alternative Formulierung für Stetigkeit
- Kurzformulierung von Stetigkeit
- Unstetig
- Einseitig stetig
- Folgenkriterium für Stetigkeit
- Stetigkeit
- Komposition stetiger Abbildungen
- Stetigkeit von Kompositionen
- Stabilitätseigenschaft
- Konsequenz der Stabilitätseigenschaft
- Sprungstelle, Unstetigkeitsstelle
- Stetigkeit von Potenzreihen
- Eigenschaften stetiger reellwertiger Funktionen
- Ergänzungen zur Exponentialfunktion und zum Logarithmus
7. Differentialrechnung
- Differentialrechnung und Ableitungen
- Differenzierbarkeit, Ableitung
- Einseitiger Grenzwert
- Stetigkeit aus Differenzierbarkeit
- Differenzierbarkeit von Polynomen und rationalen Funktionen
- Rechenregeln für Ableitungen
- Herleitung der Potenzregel
- Potenzregel
- Kettenregel
- Ableitungen der trigonometrischen Funktionen
- Ableitungen der Arcusfunktionen
- Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion
- Regel von de L’Hospital
- Ableitung der Umkehrfunktion
- Exponentieller Zusammenhang zwischen Ableitung und Funktion
- Stammfunktion
- Zweite und weitere Ableitungen
- Differentiationsklasse
- Lokale Extrema und Mittelwertsatz