Die Jacobi-Matrix (auch Funktionalmatrix oder Ableitungsmatrix) einer differenzierbaren Funktion ist die Matrix sämtlicher erster Ableitungen. Definition Sei eine Funktion mit Komponentenfunktionen : Dann ist die Jacobi-Matrix gegeben durch Misplaced &\frac{\delta f_1}{dx_1}(a) & \frac{\delta f_1}{dx_2}(a) & \dots & \frac{df_1}{dx_n}(a) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\delta f_m}{dx_1}(a) & \frac{\delta f_m}{dx_2}(a) & \dots & \frac{df_m}{dx_n}(a) \end{pmatrix}$$ ## Beispiel $$f(x, y, z) = \begin{pmatrix}x^2 \cdot y\\x \cdot \sin(z)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}f_1\\f_2\end{pmatrix}$$ $$J_f(x, y, z) = \begin{pmatrix}f_{1x}' & f_{1y}' & f_{1z}' \\ f_{2x}' & f_{2y}' & f_{2z}'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2xy & x^2 & 0 \\ \sin(z) & 0 & x \cdot \cos(z) \end{pmatrix}$$