Geometrische Verteilung

Man nennt eine Zufallsvariable geometrisch-verteilt mit Parameter , wenn für die folgenden Wahrscheinlichkeiten gelten:

Man schreibt dann auch kurz: .

Verteilungsfunktion

Sei eine geometrisch-verteilte Zufallsvariable mit Parameter , dann hat die Verteilungsfunktion die Form

Kenngrößen

Für eine geometrisch-verteilte Zufallsvariable mit Parameter gilt:

und

Gedächtnislosigkeit

Sei , dann gilt für alle :

Bemerkungen

• Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der sogenannten negativen Binomialverteilung .
• z.T. wird die geometrische Verteilung auch so definiert: d.h. hier zählt man die Anzahl Misserfolge vor dem ersten Erfolg.