Skalarprodukt

Für zwei Vektoren nennt man

das Skalarprodukt der beiden Vektoren.

Konkret

Für Vektoren mit 2 Komponenten und berechnet sich das Skalarprodukt also wie folgt:

Notation

Es gibt verschiedene Notationen für das Skalarprodukt:

1. Für Vektoren gilt folgender Zusammenhang zwischen Skalarprodukt und Norm:
2. Betrachtet man den zu transponierten Zeilenvektor , der durch Überführen von der Spaltendarstellung in die Zeilendarstellung entsteht, so ergibt sich das Skalarprodukt mit einem Spaltenvektor aus der Matrixmultiplikation:

Beispiele

Rechengesetze

Das Skalarprodukt von Vektoren aus liefert eine Abbildung

• Positiv definit:
  , wobei genau für
• Symmetrisch:
  
• Linear im 1. Argument:
  und
  

---

• Linearität im 2. Argument:
  und
  
• Bilinear:
  
• Summenformel: und für
  

---

• Geometrische Definition:

Siehe auch

• Orthogonal