Notizen

Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

tagsmathematik, lineare_algebra

Liegt eine Basis eines Unterraums der Dimension vor, dann lässt sich hieraus eine Orthogonalbasis von konstruieren:

  1. Setze .
  2. Falls , beende Algorithmus.
  3. Ansonsten setze
  4. Erhöhe um und gehe zu (2).

Das Verfahren endet nach genau Durchläufen mit einer Orthogonalbasis aus den Vektoren .

Eine Orthonormalbasis ergibt sich durch Normieren der Orthogonalbasis:

  1. Setze für .

Dann bildet eine Orthonormalbasis von .

Testen auf Lineare Unabhängigkeit

Das Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren kann auch verwendet werden, um lineare Unabhängigkeit zu testen.

Beispiel

ist eine Linearkombination der .

ä

Siehe auch

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