Die lineare Regression ist eine Methode zur Bestimmung einer Geraden, die möglichst gut einen Datensatz beschreibt. Diese Gerade heißt auch Regressionsgerade.
Modellierung
Zur Modellierung müssen zunächst einige Variablen definiert werden:
- Unabhängige, Einstellbare Variable
(Input des Versuchs) - Abhängige Variable
(Output des Versuchs) - Parameter
(Steigung) - Parameter
(y-Achsenabschnitt) - Stochastischer Fehler
Das Modell sieht dann wie folgt aus:
Messung
Anschließend wird der Versuch durchgeführt um Messdaten zu erfassen. Diese
Für alle Versuche wird also angenommen:
Matrixformulierung
Alle Versuche und ihre Ergebnisse werden zusammengefasst in einem linearen Gleichungssystem:
Typischerweise erhält man ein überbestimmtes Gleichungssystem, also eins mit mehr Gleichungen als Unbekannten. In der Regel ist das nicht lösbar. Wir gehen daher einnfach aus, dass der stochastische Fehler bereits im
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Mehrere Faktoren
Gibt es mehrere unabhängige Variablen, werden diese einfach mit je einem zusätzlichen Parameter ergänzt.
Beispiel
Wir wollen untersuchen, wie sich die Dünger und Bewässerung eines Feldes auf den Ertrag auswirkt.
Variablen:
- Abhängige Variable
- Ertrag - Unabhängige Variable
- Dünger - Unabhängige Variable
- Wasser - Parameter
- Proportionalität Dünger - Parameter
- Proportionalität Wasser - y-Achsenabschnitt/Parameter
- Basisertrag (ohne Dünger oder Wasser)
Modellierung:
Die Matrixform würde wie folgt aussehen:
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