Lösung von linearen Gleichungssystemen als Vektorengleichungen

Für die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme ergibt sich:

1. Die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems mit Unbekannten ist stets ein Unterraum des .

   Die Dimension ist , die Anzahl der freien Variablen, wobei den Rang der Koeffizientenmatrix darstellt.

   Die Vektoren aus [Verfahren zum Lösen einer Matrixgleichung] bilden stets eine Basis des Lösungsraums .

2. Die Lösungsmenge eines inhomogenen linearen Gleichungssystems ist niemals ein Unterraum, sondern entweder leer, , oder ein verschobener Unterraum, nämlich der um einen beliebigen Lösungsvektor des inhomogenen linearen Gleichungssystems verschobene Unterraum der Lösungen des zuhegörigen homogenen Gleichungssystems, , wobei .