Die Determinante einer Matrix ändert sich bei elementaren Zeilenumformungen in eine Matrix wie folgt:
Typ A Addition des -fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile, wobei beliebig: Determinante bleibt gleich,
$\text{det}(A’) = \text{det}(A)$$
Typ B Vertauschen zweier Zeilen: Determinante ändert ihr Vorzeichen,
Typ C Mutiplikation einer Zeile mit , wobei : Determinante ändert sich um den Faktor ,
Führt man durch beliebige Umformungen vom Typ A, durch Umformungen vom Typ und Umformungen vom Typ mit Faktoren in Zeilenstufenform über, dann gilt
Hat man sogar in reduzierte Zeilenstufenform übergeführt, dann gilt
Transclude of inverse-matrix#^Korollar
