Notizen

Back and Forth - Eyespace und Worldspace

tagscomputergrafik

Siehe auch

Eyespace → Worldspace

Gegeben ist ein Punkt mit Koordinaten aus Sicht der Kamera (Eyespace). Um ihn auf den Worldspace umzurechnen, multiplizieren wir ihn mit der Kameraposition.

Formaler

Um einen Punkt mit Koordinaten aus Sicht der Kamera, die mit positioniert wurde (Eyespace) auf das kanonische Koordinatensystem (Worldspace) umzurechnen, berechnet man:

Beispiel

Position (Transformation) der Kamera im Worldspace:

Siehe auch

Homogene Koordinaten

Der Punkt mit den Koordinaten im Eyespace hat im Worldspace die Koordinaten

Worldspace → Eyespace

Einfach gesagt

Ein Punkt im Worldspace-Koordinatensystem kann in den Eyespace überführt werden, indem man sich anschaut, wie die Kamera relativ zum Nullpunkt des Worldspace platziert (transformiert) ist (), und diese Transformation dann invertiert auf diesen Punkt anwendet.

Formaler

Um einen im kanonischen Koordinatensystem gegebenen Punkt in ein durch die Matrix gegebenes Koordinatensystem umzurechnen, nutzt man:

Hilfestellung zur Matrixinversion

Matrizen invertieren ist kompliziert, aber unsere affinen Transformationen bestehen aus einzelnen einfachen Matrizen, die sich leichter invertieren lassen. Zum einen tun wir uns leichter, wenn wir die einzelnen Schritte invertieren statt der ganzen Matrix: In unserem Fall ist die Platzierung der Kamera meistens eine Rotation gefolgt von einer Translation. Heißt: Rotationsmatrizen sind orthogonal, das heißt die Inverse ist die Transponierte Matrix: Die Inverse einer Translation ist die Gegentranslation: Zusammen ergibt sich:

Beispiel

Gegeben ist der Punkt mit den Koordinaten im Worldspace sowie unsere Kamera, die im Worldspace mit der Matrix an ihre Position gekommen ist (selbes Beispiel oben):

Circular transclusion detected: back-and-forth---eyespace-und-worldspace

Um unseren Punkt jetzt relativ zur Kamera, also in den Eyespace umzurechnen, müssen wir zunächst die inverse Matrix bestimmen (?):

Für das Ergebnis multiplizieren wir diese Matrix mit unserem Punkt :

3D

In 3D ist das Prinzip exakt gleich, nur mit einer Dimension mehr.

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