Homogene Koordinaten

Affine Transformationen lassen sich auch in der Schreibweise der homogenen Koordinaten notieren. Dafür erhalten zum einen die Eingabevektoren einen zusätzlichen Eintrag mit Wert :

Die Matrizen erhalten eine neutrale Zeile und eine Spalte zusätzlich, wobei die neue Spalte der Translationsteil der Transformation ist:

Dadurch lassen sich die Transformationen einfacher miteinander kombinieren.

Beispiel

Eine Translation lässt sich umschreiben:

Eine Skalierung wird zu:

Kombiniert wären die beiden:

Anmerkung

Dies entspricht einer Matrixmultiplikation, welche genauso wie die ursprüngliche Transformation nicht kommutativ ist.

Rückrechnung

Um zurück in die regulären Koordinaten zu rechnen, teilen wir durch die letzte Komponente: