Notizen

Polynominterpolation

tagsmathematik, numerik

Die Polynominterpolation ist eine Form der Interpolation, bei der ein Polynom gesucht wird, welches durch verschiedene vorgegebene Punkte verläuft.

Aufstellung

Damit das gesuchte Polynom durch alle Punkte verläuft, muss gelten:

Satz

Polynominterpolation durch Punkte kann immer genau ein Polynom vom Höchstgrad lösen.

Stellt man die Gleichung für alle Punkte auf, so ergibt sich ein Lineares Gleichungssystem:

Missing \begin{matrix} or extra \end{matrix}a_0 + a_1 x_1 + a_2 x_1^2 + \dots + a_n x_1^{n-1} = y_1 \\ a_0 + a_1 x_2 + a_2 x_2^2 + \dots + a_n x_2^{n-1} = y_2 \\ \vdots \\ a_0 + a_1 x_n + a_2 x_n^2 + \dots + a_n x_n^{n-1} = y_n \end{matrix}$$ In [[Koeffizientenmatrix]] übergeführt ergibt sich eine [[Vandermonde-Matrix]].

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