Lineare Abhängigkeit

Vektoren mit sind genau dann linear abhängig, wenn mindestens einer dieser Vektoren eine Linearkombination der restlichen ist.

Also wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen gilt:

• Es gibt eine nichttriviale Linearkombination der Null aus den Vektoren .
• Die Linearkombination der Null aus den Vekoren ist nicht eindeutig.
• Es gibt mit , wobei nicht alle Koeffizienten gleich sind, also mindestens einer davon ungleich ist: .

Spezialfälle

Lineare Abhängigkeit von Vektoren liegt insbesondere in folgenden Fällen vor:

• Einer der Vektoren ist der Nullvektor
• Ein Vektor kommt mindestens 2 mal vor
• Ein Vektor ist ein vielfaches eines anderen Vektors

Siehe auch

• Lineare Unabhängigkeit