Wird ein Vektor des bezüglich der kanonischen Basis durch den Spaltenvektor beschrieben, so ergeben sich die Koordinaten bezüglich einer neuen Basis, d.h. die Koeffizienten von , unter Verwendung der invertierbaren Matrix, in deren Spalten die neuen Basisvektoren bezüglich der kanonischen Basis stehen und den Basiswechsel beschreibt:
