Seien und zwei Ereignisse aus einem Wahrscheinlichkeitsraum . Weiter sei ( kann endlich oder abzählbar unendlich sein) eine Folge von paarweise disjunkten Ereignissen mit und für jedes , dann gilt:

Sei ein Ereignis aus einem Wahrscheinlichkeitsraum mit . Weiter sei ( kann endlich oder abzählbar unendlich sein) eine Folge von paarweise disjunkten Ereignissen mit und für jedes , dann gilt:

Seien und zwei Ereignisse aus einem Wahrscheinlichkeitsraum mit . Dann nennt man

die bedingte Wahrscheinlichkeit von gegeben bzw von unter der Bedingung .

Einfach gesagt

Das Ereignis hinter dem senkrechten Strich ist das, was bereits gegeben ist.

Zufallsvariablen, die nur die Werte oder annehmen können, bezeichnet man auch als Indikatorvariablen.

Anwendungsbeispiel

Münze wird 10 mal geworfen. Wie oft wird Zahl geworfen?

Definieren einer Indikatorvariable:

Wie oft ist die mittlere Anzahl an geworfenen “Zahlen”?

Wenn paarweise disjunkt sind, dann gilt:

Bemerkung: Da die Mengen disjunkt sind, kann man auch verwenden.

Für jedes und alle Ereignisse mit gilt:

Wenn man ein (stochastisches) Experiment hat, das aus nacheinander ausgeführten Teilexperimenten besteht, bei dem man nacheinander jeweils Möglichkeiten zur Wahl hat, dann gibt es

mögliche Ergebnisse für das Gesamtexperiment.

Ein solches Experiment nennt man aus naheliegenden Gründen auch Produktexperiment.

Bemerkung

Im Spezialfall, wenn , dann spricht man auch vom Ziehen mit Zurücklegen. Die bekanntesten Fälle dieser Art sind das wiederholte Würfeln oder auch der wiederholte Münzwurf.