Ziehen ohne zurücklegen

Definition

Wenn man aus einer Menge eine Teilmenge mit Elementen aussuchen will, dann hat man

Möglichkeiten dies zu tun.

Siehe auch

• Binomialkoeffizient

Beispiel: Lotto

Aus einer Urne mit 49 nummerierten Kugeln werden 6 Kugeln gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, solch eine 6-elementige Teilmenge zu wählen?

Der Grundraum besteht nicht aus Tupeln, sondern aus Mengen, da jede Zahl nur einmal vorkommt und die Reihenfolge egal ist:

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, berechnen wir die Anzahl der Möglichkeiten für 6-Tupel mit verschiedenen Elementen. Da bei Tupeln jedoch die Reihenfolge berücksichtigt wird und damit jede Möglichkeit mal gezählt wird, müssen wir das berücksichtigen und korrigieren:

Der Bruch lässt sich oben und unten mit erweitern um auf ein schöneres Ergebnis zu kommen:

Letztendlich kann man die Definition für den Binomialkoeffizienten einsetzen: