Stellenwertsystem

Ein Stellenwertsystem (auch b-adische Darstellung genannt) ist eine Methode um Zahlen mithilfe einer bestimmten Basis darzustellen. Bei Stellenwertsystemen hängt der Wert einer Ziffer also von der Stelle ab.

Beispiel

Im uns bekannten Dezimalsystem wird zur Basis gerechnet. Die Zahl bedeutet also:

Gebräuchliche Stellenwertsysteme

Name	Basis	Ziffern
Binär	2	0-1
Oktal	8	0-7
Dezimal	10	0-9
Hexadezimal	16	0-F

Schreibweise: Die Basis wird tiefgestellt, z.B.: , ,

Umrechnungen

Von Dezimal

1. Die Anfangszahl durch die Basis mit Rest teilen
2. Ergebns und Rest notieren
3. Mit Ergebnis weiterrechnen (1)
4. Wenn die Zahl nicht mehr Teilbar ist (wenn das Ergebnis ist), aufhören
5. Die Reste in umgekehrter Reihenfolge aneinanderreihen

Beispiel Dezimal in Binär

Zahl durch Basis Teilen	Mit Ergebnis weiterrechnen	Rest notieren
		Rest
		Rest
		Rest
		Rest
		Rest
		Rest
		Rest
	Aufhören wenn die Zahl nicht mehr Teilbar ist (wenn das Ergebnis ist)	Das Ergebnis sind die Reste in umgekehrter Reihenfolge aneinandergereiht

Beispiel Dezimal in Oktal

Durch Basis Teilen	Ergebnis	Rest
		Rest
		Rest
		Rest

Von Dezimalnachkommastellen

Beispiel Dezimal mit Nachkommastellen in Binär

Nachkommastellen	Verdoppeln	Ergebnis

Von Zahlensystemen mit 2er-Potenzen

Möglich bei z.B.: Binär Oktal Hexadezimal durch Einteilung in Dualtreaden

Beispiel Binär in Oktal

101	010	101
5	2	5

(von links nach rechts)

Beispiel Binär in Hexadezimal

1	0101	0101
1	5	5

Nach Dezimal

Ganzzahlige Exponenten treten bei der Umrechnung von Zahlen unterschiedlicher Zahlensysteme auf.