Laplacescher Entwicklungssatz

Für eine Matrix bezeichne die Matrix, die nach dem Streichen/Auslassen der -ten Zeile und -ten Spalte entsteht. Dann gilt die Laplacesche Entwicklung nach der

ersten Zeile

ersten Spalte

-ten Zeile

-ten Spalte

Merkregel

Für die Vorzeichen gilt folfendes Schema:

Herleitung

Beispiel

Entwicklung nach der ersten Zeile:

Entwicklung nach der ersten Spalte:

Beispiel mit Nullstelle

Entwicklung nach der ersten Spalte:

Spezialfälle

Für Diagonalmatrizen Obere und untere Dreiecksmatrizen > gilt:

Siehe auch

Determinante