Transformation von Normalen

Normale müssen bei Transformationen besonders berücksichtigt werden: Sei eine Transformationsmatrix gegeben. Würde man die Normale mit transformieren, würde sie nicht mehr senkrecht auf der Tangente stehen. Daher gibt es eine spezielle Formel, um eine Norm zu transformieren und sie gleichzeitig auf der Tangente stehen zu lassen:

Siehe auch

• Inverse Matrix
• Transponierte Matrix

Anmerkungen:

• Es ist dann nicht mehr garantiert, dass die Normale Normalisiert ist, ggf. muss sie erneut normalisiert werden.
• Bei Orthogonalen Matrizen ist die inverse Matrix die transponierte Matrix, also . Dementsprechend ist , also müsste man in diesem Fall gar nichts anders machen.

Beispiel

Sei eine Normale und eine Transformationsmatrix gegeben.

Für die Berechnung der transformierten Normale benötigen wir zunächst die transponierte inverse Matrix (hier gegeben):

Die transformierte Normale ist also:

Herleitung

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