IEEE 754 Floating Point

Der Standard IEEE 754 ist das gängigste Format zur Speicherung von Fließkommazahlen.

• Vorzeichen , 0 = positiv, 1 = negativ
• Exponent
• Mantisse

Größe	32 Bit	64 Bit
Charakteristik	8	11
Mantisse	23	52

Normalisierung der Mantisse

Um die Mantisse eindeutig darzustellen, wird die Mantisse normalisiert. Dafür wird sie so verschoben, dass vor dem Komma genau eine 1 steht., also

Charakteristik des Exponenten

Im IEEE Standard wird nicht der Exponent direkt gespeichert, stattdessen wird eine Charakteristik berechnet. Dafür wird ein fester Bias-Wert wird zum Exponenten addiert. Dieser schränkt zwar den Bereich des Exponenten ein, ermöglicht dafür aber Speicherung von Werten wie NaN oder Infinity.

Sei die Anzahl der Bits die zum Speichern des Exponenten vorgesehen sind, dann ist der Bias-Wert

Die Charakteristik ergibt sich aus der Addition des Exponenten mit dem Bias-Wert:

Spezialwerte

Durch die Eingrenzung des Exponenten mit dem Bias-Wert können folgende Werte zusätzlich gespeichert werden:

Charakteristik	Mantisse	Ergebnis

Die Charakteristik kodiert den Sonderwert und denormalisierte Zahlen.

Ist die Charakteristik , also besteht sie nur aus 1en, werden Sonderwerte wie NaN oder Infinity angezeigt. Diese werden in der Mantisse unterschieden.

Zusammensetzung

Eine IEEE-Zahl lässt sich folgendermaßen umwandeln:

Beispiel: Umwandlung in Fließkommazhalen

Wir möchten die Zahl im Verfahren des IEEE-Standards in eine Fließkommazahl umwandeln. Dafür stehen uns in diesem Beispiel

• 5 Bit für den Exponenten und
• 6 Bit für die Mantisse

zur Verfügung.

Lösung:

• Vorzeichen: positiv
• Umwandeln:
• Normalisieren:
• Mantisse:
• Exponent:

	VZ	Exponent					Mantisse
12,25	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0

Genauigkeit

• Genauigkeit begrenzt
• Vorsicht: Bei Gleichheit von Gleitkommazahlen besser Intervall testen und Gleichungen ggf. umstellen!