Unter elementaren Zeilenumformungen versteht man die folgenden drei Typen von Umformungen der Zeilen einer (erweiterten) Koeffizientenmatrix bzw. der Gleichungen der zugehörigen linearen Gleichungssystems.

Typ A

Addition des -fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile, wobei beliebig:

Typ B

Vertauschen zweier Zeilen

Typ C

Multiplikation einer Zeile mit , wobei :

Satz

Die elementaren Zeilenumformungen sind Äquivalenzumformungen und ändern die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht.