Notizen

Alpha-Quantil

tagsstatistik, mathematik

Ein Stichprobenelement einer Stichprobe bezeichnet man als -Quantil (, falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  • Für mindestens der Stichprobenelemente gilt: .
  • Für mindestens der Stichprobenelemente gilt: .

Quartile und median

Das -Quantil nennt man auch erstes Quartil, das -Quantil analog zweites Quantil (das ist der Median) und das -Quantil schließlich drittes Quartil.

Berechnung des -Quantils aus der geordneten Stichprobe

Sei (mit einem ) die Stichprobe eines numerischen oder ordinalen Merkmals und sei die aufsteigend geordnete Stichprobe. Dann ist das -Quantil dieser Stichprobe gegeben durch

Misplaced &= x_{(\lceil n \cdot \alpha \rceil)} & \text{falls $n \cdot \alpha \notin \mathbb{N}$} \\ \in [x_{(n \cdot \alpha)}, x_{n \cdot \alpha + 1}] & \text{falls $n \cdot \alpha \in \mathbb{N}$} \end{cases}$$

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